Сумма кубов цифр двузначного числа равно 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84 найдите это

Сумма кубов цифр двузначного числа равно 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84 найдите это

  • пусть цифры числа будут A и B

    тогда

    A^3+B^3 = 91

    (A+B)AB=84

    (a + b)(a^2 — ab + b^2)=91

    (A+B)AB=84

    рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа — то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.

    число 91 разложить на множители можно 2-мя способами. это 1*91 и 7*13

    первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 — ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)

    второй вариант:

    2.1

    a + b = 7

    a^2 — ab + b^2 = 13

    выразим а а=7-в

    (7-b)^2-b(7-b)+b^2-13=0

    49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0

    3b^2-21b=-36

    3b^2-21b+36=0

    b^2-7b+12=0

    d=1

    b1=3 b2=4 a1=4 a2=3

    2.2

    a + b = 13

    a^2 — ab + b^2 = 7

    а=13-b

    (13-b)^2 -b(13-b)+b^2=7

    169-26b+b^2-13b+b^2=7

    169-39b+3b^2=7

    3b^2-39b+162=0

    b^2-13b+54=0

    d=169-216

    уравнение решений не имеет.

    тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)

    подставим значения а и б в уравнение (A+B)AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.

    Ответ: такие числа 43 и 34

  • a — цифра десятков, b — цифра единиц,

    {a^3+b^3=91,

    (a+b)ab=84;

    (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a^3+b^3)+3ab(a+b),

    (a+b)^3=91+3*84=343,

    (a+b)^3=7^3,

    a+b=7,

    b=7-a,

    {a^3+(7-a)^3=91,

    a^3+343-49a+7a^2-a^3=91,

    7a^2-49a+252=0,

    a^2-7a+36=0,

    D=-95<0}

    (a+7-a)a(7-a)=84,

    7a(7-a)=84,

    a^2-49a+84=0,

    a1=3, a2=4,

    b1=4, b2=3;

    34 или 43.