Ребятки РЕШИТЬ ВО ВЛОЖЕНИИ: хоть что нибудь,желательно всё кроме 4 задания,его я решил только пишите

Ребятки РЕШИТЬ ВО ВЛОЖЕНИИ:
хоть что нибудь,желательно всё
кроме 4 задания,его я решил
только пишите

  • 1. f(x)=-x^4+5x^2-4=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)

    Область определения: (-infty ;infty )

    Пересекается с осью абцисс в т.: x={1,2,-1,-2}

    С осью ординат: f(0)=-4;

    В пределе на беск стремится к беск, в пределе на -беск стремится к -беск.

    Ф-я является четной ( f(x)=f(-x) )

    Производная:

    f(x)=-4x^3+10x

    Обращается в ноль тут:

    x: frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} ; -frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} ; 0

    Возрастает на(убывает на оставшихся значениях):

    xin (-infty ;-frac{sqrt{5}}{sqrt{2}})U(0;frac{sqrt{5}}{sqrt{2}})

    Мин значение: -беск

    Макс значение: y_{max}=-frac{25}{4}+frac{25}{2}-4=frac{9}{4}

    Вторая производная:

    f(x)=-12x^2+10

    Вроде бы ничего не забыл, график — в приложении.

    2.

    a) int (3x^5+frac{3}{x^3}+x^{frac{1}{4}}+3)dx=int 3x^5 dx+int frac{3}{x^3}dx +int x^{frac{1}{4}}dx+int 3dx

    0.5x^6-frac{3}{2x^2}+frac{4}{5}x^{frac{5}{4}}+3x+c

    б) int (sin(x)+frac{2}{cos^2(x)})dx =int sin(x)dx+2int cos^{-2}(x)dx

    -cos(x)+2tg(x)+c

    в) int (x^{frac{1}{3}}-frac{2}{3}x)dx=frac{3}{4}x^{frac{4}{3}}-frac{1}{3}x^2

    intlimits^8_1 (x^{frac{1}{3}}-frac{2}{3}x)dx=frac{3}{4}(8^{frac{4}{3}}-1)-frac{2}{3}(8^2-1)=frac{45}{4}-frac{126}{3}=frac{135-504}{12}=-frac{123}{4}

  • 6) задание

    -1+isqrt{3} =2

    O-=frac{2pi}{3}

    -1+isqrt{3}=2(cos(frac{2pi}{3})+isin(frac{2pi}{3}))