Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,14,15 см

Найдите длину окружности, описанной около треугольника со сторонами 13,14,15 см

  • периметр P=13+14+15=42

    полуперимет p=P/2=21

    площадь S=p(p-a)(p-b)(p-c)=21(21-13)(21-14)(21-15)=84

    радиус описанной окружности R=abc/4S= 13*14*15/4*84=65/8

    длина окружности L=2piR=2*3.14*65/8=51.025=51 см

    ОТВЕТ 51 см

  • самый простой способ это решить аналитически выражая площадь через разные формулы:

    Формула Герона:

    S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

    где p — полупериметр

    Также площадь треугольника равна:

    S = frac{abc}{4R}

    где R — радиус описанной окружности

    Приравняем)

    sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= frac{abc}{4R}  p = (13+14+15)/2 = 21  sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = frac{13cdot 14cdot 15}{4R}  sqrt{21cdot 8 cdot 7cdot 6} = frac{2730}{4R}  84 cdot 4R = 2730  R = frac{2730}{336} = 8,125

    Длина равна2 pi R = 16,25  pi approx 51