в равнобедренной трапеции боковая сторона 10 см диагональ 17 см а разность оснований 12 см найдите площадь

в равнобедренной трапеции боковая сторона 10 см диагональ 17 см а разность оснований 12 см найдите площадь

  • опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т.к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.
    рассматриваем другой прямоугольный треугольник — где высота это катет, а диагональ — гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.
    дальше. маленькое основание будет равно (15+6)-12=9
    площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9)/2*8=96

  • можно рассмотреть прямоугольный треугольник образованный Боковой стороной, высотой и (разность оснований деленная на 2)

    по Т пифагора: а^2=100-36=64 a=8

    найдем нижнее и верхние основания

    прямоугольный треугольник образованный диагональю высотой и( нижним основанием минус 6)

    (нижн осн мин 6)^2=17*17-64=225

    (нижн осн мин 6)=15

    ниж осн=15+6=21

    верх основ=21-12=9

    S=(a+b)/2*h=(21+9)/2*8=120