√3tgx-√3ctgx=2

√3tgx-√3ctgx=2

  • ПО УСЛОВИЮ: 3*t(x)-ctg(x)=2, значит,

    3*sin(x)/cos(x)-cos(x)/sin(x)=2
    3*sin^2(x)-cos^2(x)=2*sin(x)*cos(x)

    Теперь давай разделим уравнение на cos^2(x) и получим: 3*tg^2(x)-2*tg(x)-1=0

    Дальше проще, решим квадратное уравнение относительноtg(x)иполучим два решения: tg(x)=1 и tg(x)=-1/3

    Вот и решение исходного уравнения: x=pi/4+pi*n и x=-arctg(1/3)+pi*n

  • Решение:
    tgx=y=>ctgx=1/y
    V3y-V3/y=2
    V3y-2y-V3=0
    D=16
    y1=V3;y2=-V3/3
    1)tgx=V3=>x=pi/3+pin
    2)tgx=-V3/3=>x=-pi/6+pik,kZ,nZ.