Решите ,если не трудно)

Решите ,если не трудно)

  • Перенесм вс влево и докажем, что полученное выражение равно 0.

    1 / (1 + ctg) + cos — (1 + tg)cos = 1 : 1/sin + cos — 1 / cos * cos = (sin + cos) —

    — cos/cos = 1 — 1 = 0. Данное тождество верно, что и требовалось доказать.

  • Тут нужно доказать тождество, скажу сразу, преобразовывать нужно обе части:

    1)

    frac{1}{1+ctg^2(a)}+cos^2(a); frac{1}{1+frac{cos^2(a)}{sin^2(a)}}=frac{1}{frac{sin^2(a)+cos^2(a)}{sin^2(a)}}+cos^2(a)=frac{1}{frac{1}{sin^2(a)}}+cos^2(a)=Sin^2(a)+cos^2(a)=1;

    2)

    ( (1+tg^2(a))*cos^2(a)= Cos^2(a)+tg^2(a)*cos^2(a)=Cos^2(a)+frac{sin^2(a)}{cos^2(a)}*cos^2(a)= Cos^2(a)+sin^2(a)=1;

    3)

    1=1

    Что и требовалось доказать:)