Решите неравенство: (2x – 5)(2x + 5) – ( 2x + 3)2 ≤ 2

Решите неравенство: (2x – 5)(2x + 5) – ( 2x + 3)2 ≤ 2

  • Если после второй скобки стоит умножение на 2, то неравенство примет вид:

    (2x-5)*(2x+5)-(2x+3)*2leq2; 4x^2+10x-10x-25-4x-6-2leq0; 4x^2-4x-33leq0; f(x)=0; 4x^2-4x-33=0; D=544; x1=frac{4+sqrt{544}}{8}; x1=frac{4+4sqrt{34}}{8}; x1=frac{1+sqrt{34}}{2}; x2=frac{1-sqrt{34}}{2};

    Рисуем координатную ось, получаем три промежутка, от минус бесконечности до (1+34)/2, от (1+34)/2 до (1-34)/2 и от (1-34)/2 до плюс бесконечности.

    Возьмем число ноль, и подставим вместо икса в исходное уравнение, получаем:

    -25-62, что является верным равенством, значит тут ставим плюсик, когда квадратичное неравенство, то знаки чередуются. А нам нужен промежуток, когда выражение 2.Мы его нашли.

    Ответ: x принадлежит (frac{1-sqrt{34}}2}; frac{1+sqrt{34}}2})

  •  (2x - 5)(2x + 5) - ( 2x + 3)^2leq 2 (2x)^2 -( 5)^2-(2x)^2 - (3)^2-12xleq 24x^2 -25-4x^2 - 9-12xleq 2-12leq 36xgeq -3