, под идею решения Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ах-2=|x^2-8x+15| имеет ровно 2

, под идею решения Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ах-2=|x^2-8x+15| имеет ровно 2

  • Раз просите идею решения — идею и расскажу.

    Нужно построить график функции y==x^2-8x+15+2. Для этого, сначала строим параболуу=х^2-8x+15, затем все то, что ниже оси ОХ отражаем симметрично относительно ОХ вверх. Получаем параболу, часть которой загнута вверх, тем самым получив график модуля. Затем передвигаемвесь этот график на 2 единицы вверх, тем самым добавив 2.

    Затем нужно понять: у=ах — прямая, проходящая через точку (0,0). Изменяя коэффициент а мы можем крутить эту прямую в любом направлении, но она все равно будет проходить через точку (0,0). Крутим ее от оси ОХ (а=0) вверх, увеличивая а. Анализируем, при каком угле сколько точек пересечения с графиком у=x^2-8x+15+2. Те промежутки, когда их 2 — выписываем.

  • а у меня другая идея.
    при раскрытии модуля получаются 2 уравнения:

    1) ах-2=x^2-8x+15

    2) —ах+2=x^2-8x+15

    получаются 2 квадратных уравнения

    Уравнение имеет 2 корня, если дискриминант больше 0
    решаете 2 неравенства

    и выбираете затем участки, где уравнение имеет строго 2 корня

    (при перекрытии областей определения 2х неравенств будет 4 корня)