основание равнобедренного треугольника равно 18 а проведенная к нему медиана равна 12 Найдите периметр

основание равнобедренного треугольника равно 18 а проведенная к нему медиана равна 12 Найдите периметр

  • Поскольку медиана равнобедреного триугольника есть ещо й висотой, то она утв. два прямоугольние трикутники. За означенням медани, вона длить основу на два рвн вдрзки по 18/2=9см. Розглянемо «внутршн» трикутники, утворен меданою, половиною основи та стороною. За теоремою Пфагора: сторона^2=медана^2+ 1/2основи ^2

    х ^2 =12 ^2 +9 ^2

    х ^2 = 144+81

    х ^2 =225

    х=15

    Периметр — сума всх сторн= 15+15+18=48

  • Воспользуемся формулой вычисления медианы:

    m(a)=0,5*корень из выражения 2b^2+2c^2-a^2, где m(a)-медиана, проведенная к основанию a. Так как треугольник равнобедренный, то b=c, значит, можем написать вместо 2b^2+2c^2= 4b^2.

    подставим в формулу значения

    12=0,5*корень из выражения 4b^2-18^2

    24=корень из выражения 4b^2-324

    возводим в квадрат обе части выражения, чтобы извавиться от корня, получаем:

    576=4b^2-324

    900=4b^2

    b^2=225

    b=15. Значит ребра треугольника равны 15.

    Pтреугольника=a+b+c=15+15+18=48.

    Ответ: 48.