Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности Найдите углы четырех угольника ABCD и градусные меры дуг

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности Найдите углы четырех угольника ABCD и градусные меры дуг

  • ТреугольникиАВО и АОД-равносторонние, Угол А=120, угол С=60, Угла В=Д=90, опираются на диагональ.
    АВ=60=АД
    ВС=120=СД

  • Треугольники АВО и треугольник АДО — равносторонние, значит ВАО=углу ДАО=60, угол ВАД=угол ВАО +угол ДАО = 60+60 =120

    Углы АДС и угол АВС — опираются на диаметр, значит они прямые.Угол АДС+углу АВС=90.

    Угол ВСД=360-(90+90+120)=60

    Градусные меры дуг равны градусным мерам соответствующих центральных углов: AB = 60 ,BC = 120 (угол ВОС=180-угол АОВ=180-60=120),CD = 120 (аналогично, ДОС=180-угол АОД=180-60=120), AD = 60.