В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е Известно, что СМ = 9

В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е Известно, что СМ = 9

  • 1) Пусть O — центр окружности, тогда центральный угол AOB=2*30=60 градусов (т.к. вписанный угол BCA=30 градусов)

    2) Проведм OM — т.к. OM проходит в середину хорды, то OM перпендикулярно AB.

    3) Рассмотрим треугольник AOB — OM высота равнобедренного треугольника, значит и биссектриса. Угол MOB=60/2=30 градусов.

    4) Треугольник MOB — прямоугольный с гипотенузой 6 (OB — радиус), значит катет BM, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. 6/2=3

    5) Т.К. по условию MB=MA, то MA=3

    6) Точка M внутренняя точка окружности, через не проходят две пересекающиеся хорды, значит выполняется условие: BM*AM=EM*CM

    7) с учтом вышенаписанного получим: 3*3=EM*9, отсюда EM=1.

    8) CE=EM+MC=1+9=10 см

  • Проверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.