Найти обьем и поверхность шара вписанного в конус Радиус основания которого равен 15 см а образующая

Найти обьем и поверхность шара вписанного в конус Радиус основания которого равен 15 см а образующая

  • r = 15 см, L = 25см

    Объем шара V = 4пR/3, поверхность S = 4R

    В сечении осевой вертикальной плоскостью будет равнобедренный тр-к с основанием 2r и боковыми сторонами L. Высота тр-ка определится по теореме Пифагора

    H =L-r =25-15=400 = 20 cм

    Впишем в этот треугольник окружность и определим радиус окружности,

    сравним большой прямоугольный треугольник и треугольник отсекаемый радиусом окружности. Верхний угол общий, вторые углы прямые, следовательно эти тр-ки подобны. Из подобия тр-ко составим пропорцию R/r = (H-R)/L

    RL = r(H-R)

    25R = 15 (20-R)

    25R+15R = 300

    40R = 300

    R = 7,5 см

    S = 4R = 4*7,5 = 225 см

    V = 4пR/3 = 4*7,5/3 = 562,5 cм

  • использована теорема Пифагора, подобие треугольников, формулы поверхности и объема шара