Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2 м, а сторона основания — 2√3 м Найдите площадь сечения, проходящего через высоту АА1 призмы с

Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2 м, а сторона основания — 2√3 м Найдите площадь сечения, проходящего через высоту АА1 призмы с

  • В основании призмы лежит равносторонний тр-к, сечение проведенное через ребро АА1 и точку М, лежащую в середине стороны основания ВС является прямоугольником.

    Высота прямоугольника равна высоте призмы АА1 = 2м
    Ширина прямоугольника АМ является высотой и медианой правильного тр-ка со стороной а и может быть определена по теореме Пифагора

    АМ = a-(a/2)=a(1-1/4)=(a3)/2 = (23*3)/2 = 3 м

    Площадь прямоугольника S = AA1*AM = 2*3 = 6 м

  • Пусть АВСАВС — правильная треугольная призма, Н=АА=ВВ=СС=2м — высота призмы.

    Сечение площадь которого необходимо найти проходит через т. Д — середину ВС, через АА, сследовательно, оно проходит и через т.Д — середину ВС. Причем ДД=Н=2м. , АД=АД — высоты, медианы и биссектрисы оснований АВС и АВС.

    Таким образом, площадь искомого сечения — площадь прямоугольника ААДД.

    S= АААД.

    АД — высота треугольника АВС, найдем АМ из треугоьника АВД(прямой угол — угол АДВ):

    АД=АВsin 60=233/2=3(м)

    S= АААД=23=6м.

    Ответ 6м