уравнение лог2(х2-2х)=3

уравнение лог2(х2-2х)=3

  • сначала пише область допустимых значений: х2-2х > 0

    теперь решаем уравнение: за главным свойством логарифма (2 в степени3 ) = х2-2х

    тоесть 8 = х2 — 2х

    отсюдова дискриминант = 36 соответственно х = 4 х = -2

    проверяем попадают ли корни в область допустимых значений

    оба корня попадают

    ответ: х = 4. х = -2

  • log2(x^{2} — 2x) = 3; ОДЗ.

    x^{2} — 2x > 0

    x принадлежит (-бесконечность; 0) и (2; +бесконечность)

    Преобразуем данное уравнение из логарифмического в показательное:

    x^{2} — 2x = 8

    x^{2} — 2x — 8= 0

    Решим данное квадратное уравнение.

    a = 1 D1 = k^{2} — ac = 1 + 8 = 9;

    k = -2 x1 = 4;

    c = -8 x2 = -2

    Ответ: 4 и -2