основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см ,а боковая сторона ВС=15 см Найдите радиус вписанной в треугольник АВС

основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см ,а боковая сторона ВС=15 см Найдите радиус вписанной в треугольник АВС

  • Радиус вписанной окружности: r = S/p,
    Радиус описанной окружности: R = abc/4S,
    где S — площадь треугольника, р — полупериметр
    Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
    S= p(p-a)(p-b)(p-c), где р — полупериметр
    р = (18 + 15 + 15)/2 = 24 см
    S = 24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм

    Радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,
    Радиус описанной окружности: R = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

  • Чтобы определить радиус в вписанной окружности, опустим перпендикуляр из центра окружности на боковую сторону (точка К) и рассмотрим два треугольника: прямоугольный тр-к ABD (половина тр-ка АВС) и тр-к АОК. Эти треугольники подобны (по 2м углам). Высота тр-ка АВС H =15-9=144 = 12.Стороны подобных тр-ков пропорциональны. Составим пропорцию 15/(12-R)=9/R

    9(12-R)=15R

    108 — 9R = 15R

    24R = 108

    R = 4,5 см