Сократить дробь (-6+√24)/6

Сократить дробь
(-6+√24)/6

  • (-6+24)/6=(-6+26)/6=2(-3+6)/6=(-3+6)/3=1/(-3-6).

  • Интересная задачка на внимательность.

    1. Обратим внимание на то, что 24=4*6. Поэтому сократим числитель и знаменатель на 2. Получим

    (-3+sqr(6)) /3

    2. обратим внимание на то, что (-3)^2 — (sqr(6))^2 = 9-6 =3.вот как! Значит знаменатель можно представить в виде

    3=(-3+sqr(6))*(-3-sqr(6))

    3. Вот и вс! Подставим, сократим и получим

    (-6+sqr(24))/6 = 1/(-3-sqr(6)).

    Дальше можно заниматься «украшательством», типа вынести -sqr(3) или ещ как, сути это не изменит, просто будет более «красивый» вид. ГЛАВНОЕ — п.2 — увидеть, что целое число можно представить в виде произведения 2 иррациональностей.

    Вопрос КАК? Сложный вопрос. Побольше решать, знать формулы сокращенного умножения, видеть «нутро» задачки, попытаться понять психологию авторов залачи. Ну как обычно, все эти факторы нужно учитывать при решении любой задачи…