В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) проведена высота CD Докажите, что если угол CВА равен 30 градусов, то

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90 градусов) проведена высота CD Докажите, что если угол CВА равен 30 градусов, то

  • Высота в прямоугольном треугольнике делит его на треугольники подобные данному.

    Расмотрим соотношения между сторонами, учитывая, что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.

    AС = AB/2, DC = BC/2, AD=AC/2

    Из данных соотношений следует, что AD = AC/2 = АВ/4, т.е. AB:AD=4:1

    А вот АВ:ВD=4:3, т.к. ВD в три раза больше, чем AD

  • мб отношение 4:3, или AB:AD?

    пусть CD=х, тогда СB=2x(по теореме о катете, лежащего против угла 30 градусов)

    по теореме пифагора из треугольника СDB, получим, что DB=х*корень из 3

    по теореме о метрических соотношениях

    СD^2=AD*DB

    AD=х^2xкорень из 3= хкорень из 3= х*корень из 33

    AB=AD+DB=х*корень из 33 + х*корень из 3= 4х*корень из 33

    тогда, AB:BD=4х*корень из 33 : х*корень из 3 = 4:3

    если AB:AD= 4х*корень из 33 : х*корень из 33= 4:1